एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के 4 तरीके

विषयसूची:

एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के 4 तरीके
एक षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के 4 तरीके

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एक षट्भुज, परिभाषा के अनुसार, छह भुजाओं और कोणों वाला एक बहुभुज है। नियमित षट्भुज में छह भुजाएँ और समान कोण होते हैं और छह समबाहु त्रिभुजों से बने होते हैं और उनके क्षेत्र की गणना करने के कई तरीके हैं, चाहे आप नियमित या अनियमित षट्भुज के साथ काम कर रहे हों। यदि आप षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना करने के तरीके के बारे में अधिक जानना चाहते हैं, तो बस इन चरणों का पालन करें।

कदम

विधि 1: 4 में से एक दिए गए माप के साथ एक नियमित षट्भुज से गणना करना

एक षट्भुज चरण 1 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 1 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 1. एक षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र लिखिए यदि आप पहले से ही उसकी भुजा का आकार जानते हैं।

चूँकि एक नियमित षट्भुज छह समबाहु त्रिभुजों से बना होता है, इसका कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त सूत्र से प्राप्त होता है। कहा सूत्र का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है क्षेत्रफल = (3√3 वर्ग मीटर)2)/ 2, कहा पे एस नियमित षट्भुज के एक तरफ का आकार है।

एक षट्भुज चरण 2 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 2 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 2. एक पक्ष के आकार की पहचान करें।

यदि आप पहले से ही एक तरफ की लंबाई जानते हैं, तो आप इसे आसानी से लिख सकते हैं; इस मामले में, एक पक्ष का आकार 9 सेमी है। यदि आप पक्ष आयाम नहीं जानते हैं, लेकिन आप परिधि या एपोथेमा (समबाहु त्रिभुजों में से एक की ऊंचाई, जो षट्भुज बनाते हैं, की ऊंचाई) को जानते हैं, तो भी आप षट्भुज के पक्ष का आकार पा सकते हैं। यहाँ यह कैसे करना है:

  • यदि आप परिधि जानते हैं, तो इसे केवल 6 से विभाजित करें और एक पक्ष का आयाम प्राप्त करें। उदाहरण के लिए, यदि परिमाप 54 सेमी है, तो इस संख्या को 6 से विभाजित करके भुजा का आकार 9 सेमी प्राप्त करें।
  • यदि आप केवल एपोथेमा को जानते हैं, तो आप एक पक्ष के आयाम को सूत्र a = x√3 में डालकर और फिर उत्तर को दो से गुणा करके पा सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि एपोथेमा बनाए गए 30-60-90 त्रिकोण के x√3 पक्ष का प्रतिनिधित्व करता है। यदि एपोथेमा 10√3 है, उदाहरण के लिए, x 10 के बराबर है और साइड का आकार 10 * 2, या 20 के बराबर है।
एक षट्भुज चरण 3 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 3 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 3. सूत्र में पक्ष आकार मान दर्ज करें।

एक बार जब आप केवल एक पक्ष, या 9 के आयाम को जान लेते हैं, तो बस इस मान को मूल सूत्र में डाल दें, जो कुछ इस तरह दिखाई देगा: क्षेत्र = (3√3 x 9)2)/2

एक षट्भुज चरण 4 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 4 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 4. अपने उत्तर को सरल कीजिए।

समीकरण का मान ज्ञात कीजिए और संख्यात्मक उत्तर लिखिए। क्षेत्र के साथ काम करते समय, आपको वर्ग इकाइयों में उत्तर का प्रतिनिधित्व करना चाहिए। यहाँ यह कैसे करना है:

  • (3√3 x 9.)2)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210, 40 सेमी2

विधि 2 का 4: ज्ञात एपोथेमा के साथ एक नियमित षट्भुज से गणना करना

एक षट्भुज चरण 5 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 5 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 1. दिए गए एपोथेमा से षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

सूत्र को सरलता से द्वारा दर्शाया जाता है क्षेत्रफल = 1/2 x परिमाप x एपोथेमा.

एक षट्भुज चरण 6 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 6 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 2. चर को एपोथेमा के मान से बदलें।

मान लें कि यह 5√3 सेमी के बराबर है।

एक षट्भुज चरण 7 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 7 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 3. परिमाप ज्ञात करने के लिए एपोथेमा का प्रयोग करें।

चूंकि एपोथेमा षट्भुज के एक तरफ लंबवत है, यह 30-60-90 त्रिकोण के एक तरफ बनाता है। इस तरह के त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात x-x√3-2x होता है, जहां सबसे छोटे पैर का आयाम, जो 60 डिग्री के कोण से गुजरता है, x√3 द्वारा दर्शाया जाता है, और कर्ण को 2x द्वारा दर्शाया जाता है।

  • एपोथेमा x√3 द्वारा दर्शाया गया पक्ष है। फिर अपने आयाम को सूत्र a = x√3 में डालें और इसके लिए हल करें। यदि एपोथेमा 5√3 के बराबर है, उदाहरण के लिए, इस मान को सूत्र में रखें और 5√3 सेमी = x√3, या x = 5 सेमी प्राप्त करें।
  • x का मान ज्ञात करने पर, आपको त्रिभुज के सबसे छोटे पैर का आकार ज्ञात हो जाएगा, या 5. चूँकि यह षट्भुज की एक भुजा के आधे आयाम का प्रतिनिधित्व करता है, इसे 2 से गुणा करें और इसका पूर्ण आकार प्राप्त करें। 5 सेमी x 2 = 10 सेमी।
  • अब जब आप जानते हैं कि एक भुजा का आकार 10 है, तो षट्भुज की परिधि ज्ञात करने के लिए इसे केवल 6 से गुणा करें। 10 सेमी x 6 = 60 सेमी।
एक षट्भुज चरण 8 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 8 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 4. सभी ज्ञात राशियों को सूत्र में रखें।

सबसे कठिन हिस्सा परिधि का पता लगा रहा था। अब, आपको केवल सूत्र में एपोथेमा और परिमाप को जोड़ना है और इसे हल करना है:

  • क्षेत्रफल = 1/2 x परिधि x एपोथेमा।
  • क्षेत्रफल = 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी।
एक षट्भुज चरण 9 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 9 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 5. व्यंजक को तब तक सरल कीजिए जब तक कि आप समीकरण से मूलांक हटा न दें।

अंतिम उत्तर को वर्ग इकाइयों में विस्तृत करना याद रखें।

  • 1/2 x 60 सेमी x 5√3 सेमी =
  • 30 x 5√3 सेमी =
  • १५०√३ सेमी =
  • 259, 80 सेमी2

विधि 3 का 4: दिए गए शीर्षों के साथ एक अनियमित षट्भुज से गणना करना

एक षट्भुज चरण 10. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 10. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 1. सभी शीर्षों के x और y निर्देशांकों की सूची बनाइए।

यदि आप षट्भुज के शीर्षों को जानते हैं, तो सबसे पहले दो कॉलम और सात पंक्तियों वाली एक स्प्रेडशीट बनाएं। प्रत्येक स्तंभ को छह बिंदुओं (बिंदु A, बिंदु B, बिंदु C, आदि) के नाम से और प्रत्येक स्तंभ को उन बिंदुओं के x या y निर्देशांक के साथ नामित किया जाएगा। बिंदु A के x और y निर्देशांकों को A के दाईं ओर, बिंदु B के दायीं ओर के निर्देशांकों को सूचीबद्ध करें, और इसी तरह। सूची के पहले से अंत तक निर्देशांक दोहराना याद रखें। मान लें कि आप निम्नलिखित बिंदुओं के साथ (x, y) प्रारूप में काम कर रहे हैं:

  • ए: (4, 10)।
  • बी: (९, ७)।
  • सी: (11, 2)।
  • डी: (2, 2)।
  • ई: (1, 5)।
  • एफ: (4, 7)।
  • ए (फिर से): (4, 10)।
एक षट्भुज चरण 11 के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 11 के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 2. x निर्देशांक को प्रत्येक बिंदु से बाद के बिंदु के y निर्देशांक में गुणा करें।

आप इस चरण के बारे में सोच सकते हैं कि प्रत्येक x निर्देशांक के लिए एक रेखा के दाईं ओर और नीचे एक विकर्ण खींचना। परिणामों को स्प्रैडशीट के दाईं ओर सूचीबद्ध करें, फिर परिणामों को एक साथ जोड़ें।

  • 4 x 7 = 28.
  • 9 x 2 = 18.
  • 11 x 2 = 22.
  • 2 x 5 = 10.
  • 1 एक्स 7 = 7.
  • 4 x 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

एक षट्भुज चरण 12. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 12. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 3. प्रत्येक बिंदु के y निर्देशांक को बाद के बिंदु के x निर्देशांक से गुणा करें।

इस चरण के बारे में सोचें कि एक ही विकर्ण खींच रहा है, लेकिन अब दाईं ओर और नीचे, प्रत्येक x के लिए एक रेखा पर विचाराधीन रेखा के नीचे समन्वय करता है। सभी निर्देशांकों को गुणा करने के बाद, परिणाम जोड़ें।

  • १० x ९ = ९०।
  • 7 x 11 = 77.
  • २ x २ = ४.
  • 2 एक्स 1 = 2.
  • ५ x ४ = २०.
  • 7 x 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
एक षट्भुज चरण 13. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 13. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 4. निर्देशांक के दूसरे समूह के योग को निर्देशांक के पहले समूह के योग से घटाएं।

ऐसे में 125 में से 221 घटाएं। 125 - 221 = -96। अब, उत्तर का निरपेक्ष मान लें: 96. क्षेत्रों में केवल सकारात्मक मान हो सकते हैं।

एक षट्भुज चरण 14. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 14. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 5. प्राप्त अंतर को दो से विभाजित करें।

वर्तमान समस्या में, 96 को 2 से भाग दें और आपके पास इस अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल है। 96/2 = 48. वर्ग इकाइयों में उत्तर लिखना न भूलें। इस मामले में अंतिम उत्तर 48 वर्ग इकाई है।

विधि 4 का 4: अनियमित षट्भुज के क्षेत्रफल की गणना के अन्य तरीके

एक षट्भुज चरण 15. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 15. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 1. एक लापता त्रिभुज के साथ एक नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि आप जानते हैं कि आप एक नियमित हेक्स के साथ काम कर रहे हैं जिसके एक या अधिक त्रिकोण गायब हैं, तो सबसे पहले आपको पूरे हेक्स के क्षेत्र को ढूंढना होगा जैसे कि यह पूरा हो गया हो। फिर बस खाली या "लापता" त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें और पाया गया मान कुल क्षेत्रफल से घटाएं। यह शेष अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल देगा।

  • उदाहरण के लिए, यदि आपने पाया कि नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल 60 सेमी. के बराबर है2 और पाया कि लुप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल 10 सेमी. के बराबर है2, केवल लापता त्रिभुज के क्षेत्रफल को कुल क्षेत्रफल से घटाएं: 60 सेमी2 - 10 सेमी2 = 50 सेमी2.
  • यदि आप जानते हैं कि हेक्स में बिल्कुल एक लापता त्रिकोण है, तो आप कुल क्षेत्रफल को 5/6 से गुणा करके हेक्स का क्षेत्रफल पा सकते हैं, क्योंकि हेक्स अपने 6 त्रिकोणों में से 5 के क्षेत्र को बरकरार रखता है। यदि दो त्रिकोण गायब हैं, तो कुल क्षेत्रफल को 4/6 (2/3) से गुणा करें, और इसी तरह।
एक षट्भुज चरण 16. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 16. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 2. एक अनियमित षट्भुज को अन्य त्रिभुजों में तोड़ें।

आप देख सकते हैं कि अनियमित षट्भुज वास्तव में चार अनियमित आकार के त्रिभुजों से बना है। अनियमित षट्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा और फिर परिणाम जोड़ना होगा। आपके पास मौजूद जानकारी के आधार पर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कई तरह के तरीके अपनाए जाते हैं।

एक षट्भुज चरण 17. के क्षेत्रफल की गणना करें
एक षट्भुज चरण 17. के क्षेत्रफल की गणना करें

चरण 3. अनियमित षट्भुज में अन्य आकृतियों को खोजने का प्रयास करें।

यदि आप निकालने के लिए कुछ त्रिकोण नहीं चुन सकते हैं, तो दांतेदार षट्भुज को और अधिक बारीकी से देखें कि क्या आप अन्य आकृतियों को समझ सकते हैं - शायद एक त्रिकोण, आयत, या वर्ग। एक बार जब आप अन्य आकृतियों को दरकिनार कर देते हैं, तो बस उनके संबंधित क्षेत्रों को खोजें और उन्हें हेक्स के कुल क्षेत्रफल में जोड़ें।

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