वर्गमूल को सरल बनाने के 3 तरीके

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वर्गमूल को सरल बनाने के 3 तरीके
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एक वर्गमूल को सरल बनाना उतना मुश्किल नहीं है जितना लगता है। ऐसा करने के लिए, आप केवल संख्या का गुणनखंड करें और आपको मिलने वाले किसी भी पूर्ण वर्ग की जड़ें लें। एक बार जब आप कुछ सामान्य पूर्ण वर्गों को याद कर लेते हैं और जानते हैं कि किसी संख्या का गुणन कैसे किया जाता है, तो आप वर्गमूल को सरल बनाने के अपने रास्ते पर हैं।

कदम

विधि 1 में से 3: गुणनखंडन द्वारा वर्गमूल को सरल बनाना

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 1
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 1

चरण 1. गुणनखंडन को समझें।

एक वर्गमूल को सरल बनाने का उद्देश्य इसे एक ऐसे रूप में फिर से लिखना है जो गणित की समस्याओं को समझने और उपयोग करने में आसान हो। फैक्टरिंग एक बड़ी संख्या को दो या दो से अधिक छोटे कारकों में तोड़ता है, उदाहरण के लिए, 9 को 3 x 3 में बदलना। एक बार जब हम इन कारकों को ढूंढ लेते हैं, तो हम वर्गमूल को सरल रूप में फिर से लिख सकते हैं, कभी-कभी इसे सामान्य पूर्णांक में भी बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, 9 = √(3x3) = 3. अधिक जटिल वर्गमूलों के साथ इस प्रक्रिया को करने का तरीका जानने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन करें।

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 2
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 2

चरण 2. सबसे छोटी संभव अभाज्य संख्या से भाग दें।

यदि वर्गमूल के नीचे की संख्या सम है, तो इसे 2 से भाग दें। यदि यह विषम है, तो इसके बजाय इसे 3 से विभाजित करने का प्रयास करें। यदि इनमें से कोई भी आपको पूर्ण संख्या नहीं देता है, तो इस सूची के माध्यम से अन्य अभाज्य संख्याओं का परीक्षण तब तक करें जब तक आपको परिणाम के रूप में एक पूर्ण संख्या न मिल जाए। आपको केवल अभाज्य संख्याओं का परीक्षण करने की आवश्यकता है, क्योंकि अन्य सभी में अभाज्य गुणनखंड होते हैं। उदाहरण के लिए, आपको 4 का परीक्षण करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि 4 से विभाज्य कोई भी संख्या भी 2 से विभाज्य है, जिसे आप पहले ही आज़मा चुके हैं।

  • 2.
  • 3.
  • 5.
  • 7.
  • 11.
  • 13.
  • 17.
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 3
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 3

चरण 3. वर्गमूल को गुणन समस्या के रूप में फिर से लिखिए।

सब कुछ जड़ के नीचे छोड़ दें और दोनों कारकों को शामिल करना सुनिश्चित करें। उदाहरण के लिए, यदि आप 98 को सरल बनाने का प्रयास कर रहे हैं, तो 98 2 = 49, इसलिए 98 = 2 x 49 खोजने के लिए ऊपर दिए गए चरण का पालन करें। इस जानकारी का उपयोग करके मूल वर्गमूल में "98" को फिर से लिखें: √98 = (2 एक्स 49)।

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 4
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 4

चरण 4. शेष संख्याओं में से एक के साथ दोहराएं।

इससे पहले कि हम जड़ को सरल बना सकें, हम तब तक गुणनखंड करना जारी रखते हैं जब तक कि हम इसे दो समान भागों में तोड़ न दें। यह समझ में आता है यदि आप सोचते हैं कि वर्गमूल का क्या अर्थ है: शब्द √(2 x 2) का अर्थ है "वह संख्या जिसे आप स्वयं से गुणा कर सकते हैं जो 2 x 2 के बराबर है।" जाहिर है, वह संख्या 2 है! उस लक्ष्य को ध्यान में रखते हुए, हमारी उदाहरण समस्या के लिए ऊपर दिए गए चरणों को दोहराएं, (२ x ४९):

  • 2 पहले से ही अधिकतम रूप से विभाजित है (दूसरे शब्दों में, यह ऊपर दी गई सूची में से उन अभाज्य संख्याओं में से एक है)। आइए इसे अभी के लिए अनदेखा करें और इसके बजाय 49 को विभाजित करने का प्रयास करें।
  • 49 को 2, 3, या 5 से समान रूप से विभाजित नहीं किया जा सकता है। आप कैलकुलेटर से या भाग करके इसका परीक्षण कर सकते हैं। चूँकि ये संख्याएँ पूर्ण परिणाम नहीं देती हैं, आइए इन्हें नज़रअंदाज़ करें और प्रयास करते रहें।
  • 49 को 7 से समान रूप से विभाजित किया जा सकता है। 49 7 = 7, इसलिए 49 = 7 x 7।
  • समस्या को फिर से लिखें: (२ x ४९) = (२ x ७ x ७)।
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 5
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 5

चरण 5. एक पूर्णांक को "निकालकर" सरलीकरण समाप्त करें।

एक बार जब आप समस्या को दो समान कारकों में तोड़ देते हैं, तो आप इसे वर्गमूल के बाहर एक साधारण पूर्णांक में बदल सकते हैं। अन्य सभी कारकों को इसमें छोड़ दें। उदाहरण के लिए, (२ x ७ x ७) = (२)√(७ x ७) = (२) x ७ = ७√(२)।

यहां तक कि अगर फैक्टरिंग जारी रखना संभव है, तो आपको एक बार दो समान कारक मिल जाने की ज़रूरत नहीं है। उदाहरण के लिए, √(16) = √(4 x 4) = 4. यदि हम फैक्टरिंग जारी रखते हैं, तो हम एक ही उत्तर के साथ समाप्त होंगे, लेकिन एक बड़ा काम कर रहे हैं। √(16) = √(4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 6
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 6

चरण 6. यदि एक से अधिक हो तो पूर्ण संख्याओं को गुणा करें।

कुछ बड़े वर्गमूलों पर, आप एक से अधिक बार सरलीकृत कर सकते हैं। यदि ऐसा होता है, तो अंतिम समस्या तक पहुंचने के लिए पूर्णांकों को गुणा करें। यहाँ एक उदाहरण है:

  • √180 = (२ x ९०)।
  • 180 = (२ x २ x ४५)।
  • √180 = 2√45, लेकिन इसे अभी भी सरल बनाया जा सकता है।
  • 180 = 2√ (3 x 15)।
  • 180 = 2√ (3 x 3 x 5)।
  • √180 = (2)(3√5).
  • √180 = 6√5.
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 7
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 7

चरण 7. यदि कोई दो कारक समान नहीं हैं, तो "सरलीकृत नहीं किया जा सकता" लिखें।

कुछ वर्गमूल पहले से ही सरलतम रूप में हैं। यदि आप तब तक गुणनखंडन करते रहते हैं जब तक कि वर्गमूल के नीचे का प्रत्येक पद एक अभाज्य संख्या (उपरोक्त चरणों में से एक में सूचीबद्ध) न हो और कोई भी दो संख्याएँ समान न हों, आप कुछ भी नहीं कर सकते। हो सकता है कि आपको एक ट्रिकी प्रश्न प्राप्त हुआ हो! उदाहरण के लिए, आइए √70 को सरल बनाने का प्रयास करें:

  • 70 = 35 x 2, इसलिए √70 = √(35 x 2)।
  • ३५ = ७ x ५, इसलिए (३५ x २) = (७ x ५ x २)।
  • ये तीनों संख्याएँ अभाज्य हैं, इसलिए इनका गुणनखंड नहीं किया जा सकता है। साथ ही, वे सभी भिन्न हैं, इसलिए किसी पूर्णांक को "निकालना" संभव नहीं है। √70 सरल नहीं किया जा सकता है।

विधि २ का ३: पूर्ण वर्गों को जानना

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 8
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 8

चरण 1. कुछ पूर्ण वर्गों को याद करें।

किसी संख्या का चुकता करना, या उसे स्वयं से गुणा करना, एक पूर्ण वर्ग बनाता है। उदाहरण के लिए, 25 एक पूर्ण वर्ग है क्योंकि 5 x 5, या 52 25 के बराबर है। कम से कम पहले दस पूर्ण वर्गों को याद रखने से आपको पूर्ण वर्गमूलों को शीघ्रता से पहचानने और सरल बनाने में मदद मिल सकती है। यहाँ पहले 10 पूर्ण वर्ग हैं:

  • 12 = 1.
  • 22 = 4.
  • 32 = 9.
  • 42 = 16.
  • 52 = 25.
  • 62 = 36.
  • 72 = 49.
  • 82 = 64.
  • 92 = 81.
  • 102 = 100.
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 9
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 9

चरण 2. एक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

यदि आप वर्गमूल चिन्ह के नीचे एक पूर्ण वर्ग को पहचानते हैं, तो आप तुरंत इसे इसका वर्गमूल बना सकते हैं और मूल चिन्ह (√) से छुटकारा पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप वर्गमूल चिह्न के नीचे संख्या 25 देखते हैं, तो आप पहले से ही जानते हैं कि उत्तर 5 है क्योंकि 25 एक पूर्ण वर्ग है। यहाँ ऊपर की तरह ही सूची है, इस बार वर्गमूल से उत्तर देने के लिए जा रहे हैं:

  • √1 = 1.
  • √4 = 2.
  • √9 = 3.
  • √16 = 4.
  • √25 = 5.
  • √36 = 6.
  • √49 = 7.
  • √64 = 8.
  • √81 = 9.
  • √100 = 10.
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 10
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 10

चरण 3. गुणनखंड संख्याएँ पूर्ण वर्गों में।

वर्गमूलों को सरल बनाने की गुणनखंडन विधि का पालन करते समय आपकी सहायता के लिए पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। यदि आप एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने का कोई तरीका देखते हैं, तो यह आपका समय और प्रयास बचा सकता है। यहाँ कुछ युक्तियाँ हैं:

  • 50 = (25 x 2) = 5√2। यदि किसी संख्या के अंतिम दो अंक 25, 50 या 75 पर समाप्त होते हैं, तो आप हमेशा 25 प्राप्त कर सकते हैं।
  • 1700 = (100 x 17) = 10√17। यदि अंतिम दो अंक 00 पर समाप्त होते हैं, तो आप हमेशा 100 प्राप्त कर सकते हैं।
  • 72 = (9 x 8) = 3√8। 9 के गुणजों को पहचानना अक्सर मददगार होता है। उसके लिए यहां एक तरकीब दी गई है: यदि किसी संख्या के सभी अंकों को जोड़ने पर परिणाम 9 आता है, तो 9 हमेशा एक गुणनखंड होता है।
  • 12 = (4 x 3) = 2√3। यहां कोई विशेष तरकीब नहीं है, लेकिन आमतौर पर यह जांचना आसान होता है कि कोई छोटी संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं। कारकों की तलाश करते समय इसे ध्यान में रखें।
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 11
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 11

चरण 4. एक से अधिक पूर्ण वर्ग वाली संख्या का गुणनखंड करें।

यदि किसी संख्या के गुणनखंडों में एक से अधिक पूर्ण वर्ग हों, तो उन सभी को मूलांक के बाहर ले जाएँ। यदि आप सरलीकरण प्रक्रिया के दौरान कई पूर्ण वर्ग पाते हैं, तो उनके सभी वर्गमूलों को √ चिह्न के बाहर ले जाएँ और उन्हें गुणा करें। उदाहरण के लिए, आइए √72 को सरल करें:

  • 72 = (9 x 8)।
  • 72 = (9 x 4 x 2)।
  • 72 = √(9) x √(4) x (2)।
  • 72 = 3 x 2 x 2।
  • √72 = 6√2.

विधि 3 का 3: शब्दावली जानना

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 12
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 12

चरण 1. जान लें कि मूल चिन्ह (√) वर्गमूल चिन्ह है।

उदाहरण के लिए, समस्या √25 में, "√" तने का प्रतीक है।

वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 13
वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 13

चरण 2. जान लें कि मूल प्रतीक के अंदर की संख्या है।

आपको इस संख्या का वर्गमूल ज्ञात करना है। उदाहरण के लिए, समस्या √25 में, "25" मूल है।

वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 14
वर्गमूल को सरल बनाएं चरण 14

चरण 3. जान लें कि गुणांक मूलांक के बाहर की संख्या है।

यह वह संख्या है जिससे वर्गमूल को गुणा किया जा रहा है; यह प्रतीक के बाईं ओर है। उदाहरण के लिए, समस्या 7√2, "7" में गुणांक है।

वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 15
वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 15

चरण 4. जान लें कि गुणनखंड वह संख्या है जो किसी अन्य को समान रूप से विभाजित करती है, कोई शेष नहीं छोड़ती है।

उदाहरण के लिए, 2 8 का एक गुणनखंड है क्योंकि 8 4 = 2 है, लेकिन 3 8 का गुणनखंड नहीं है क्योंकि 8 3 का परिणाम पूर्णांक नहीं होता है। एक अन्य उदाहरण के रूप में: ५, २५ का एक गुणनखंड है क्योंकि ५ x ५ = २५।

वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 16
वर्गमूल को सरल कीजिए चरण 16

चरण 5. समझें कि वर्गमूल को सरल बनाने का क्या अर्थ है।

इसका सीधा सा मतलब है कि रेडिकैंड से किसी भी पूर्ण वर्ग को फैक्टर करना, उन्हें रेडिकल सिंबल के बाईं ओर ले जाना और दूसरे फैक्टर को सिंबल के अंदर छोड़ देना। यदि संख्या एक पूर्ण वर्ग है, तो मूल लिखने के बाद मूलांक गायब हो जाएगा। उदाहरण के लिए, 98 को 7√2 तक सरल बनाया जा सकता है।

टिप्स

किसी संख्या में कारक पूर्ण वर्गमूल खोजने का एक तरीका यह है कि पूर्ण वर्गों की सूची को देखें, इसकी जड़ की तुलना में अगली सबसे छोटी संख्या से शुरू करें। उदाहरण के लिए, 27 फिट बैठने वाले पूर्ण वर्ग की तलाश करते समय, आप 25 से शुरू कर सकते हैं और सूची को 16 तक नीचे जा सकते हैं, जब आप पाते हैं कि यह 27 का कारक है, तो 9 पर रुकें।

नोटिस

  • सरलीकरण मूल्यांकन के समान नहीं है। इस प्रक्रिया में किसी भी बिंदु पर आपको दशमलव बिंदु संख्या नहीं मिलनी चाहिए!
  • कैलकुलेटर बड़ी संख्या के लिए उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन जितना अधिक आप इसे स्वयं करने का अभ्यास करते हैं, यह उतना ही आसान होता जाता है।

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