क्रॉस गुणा एक समीकरण को हल करने का एक तरीका है जिसमें एक चर को एक दूसरे के बराबर दो अंशों के हिस्से के रूप में शामिल किया जाता है। चर वह जगह है जहां अज्ञात मान की संख्या या मात्रा पाई जाती है, और क्रॉस-गुणा अनुपात को एक साधारण समीकरण में कम कर देता है, जिससे आप प्रश्न में चर को उजागर कर सकते हैं। किसी कारण को हल करने का प्रयास करते समय क्रॉस गुणन विशेष रूप से उपयोगी होता है। यहां जानें इसे कैसे करें।
कदम
विधि 1 में से 2: एकल चर के साथ क्रॉस गुणा करना
चरण 1. बाईं ओर भिन्न के अंश को भिन्न के हर से गुणा करें।
मान लें कि आप समीकरण 2/x = 10/13 के साथ काम कर रहे हैं। अब 2 को 13 से गुणा करें: 2 × 13 = 26.
चरण 2. दायीं ओर भिन्न के अंश को भिन्न के हर से गुणा करें।
अब x को 10 से गुणा करें: x × 10 = 10x। आप शुरू में इस दिशा में क्रॉस-गुणा कर सकते हैं - यह महत्वपूर्ण नहीं है क्योंकि आप दोनों अंशों को तिरछे विपरीत हर से गुणा करेंगे।
चरण 3. दो परिणामी उत्पादों का मिलान करें।
26 से 10x के बराबर: 26 = 10x। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सी संख्या पहले आती है - चूंकि वे समान हैं, आप उन्हें बिना किसी चिंता के समीकरण के एक तरफ से दूसरी तरफ स्विच कर सकते हैं, जब तक कि आप उन्हें एक पूरी इकाई के रूप में मानते हैं।
इसलिए यदि आप x के लिए 2/x = 10/13 को हल करने का प्रयास कर रहे हैं, तो हमारे पास 2 × 13 = x × 10, या 26 = 10x होगा।
चरण 4. चर को हल करें।
अब जब आप 26 = 10x के साथ काम कर रहे हैं, तो हम एक उभयनिष्ठ भाजक ढूंढकर और 26 और 10 दोनों को दोनों संख्याओं के बीच एक उभयनिष्ठ भाजक से विभाजित करके शुरू कर सकते हैं। चूंकि वे दोनों जोड़े हैं, आप उन्हें 2: 26/2 = 13 और 10/2 = 5 से विभाजित कर सकते हैं। आपके पास 13 = 5x रह जाएगा। अब, x को अलग करने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करें। इसलिए 13/5 = 5/5, या 13/5 = x। यदि आप दशमलव प्रारूप में उत्तर देना चाहते हैं, तो 26/10 = 10/10, या 2, 6 = x प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 10 से विभाजित करके प्रारंभ करें।
विधि २ का २: एकाधिक चर के साथ क्रॉस गुणा करना
चरण 1. बाईं ओर के अंश को हर से दाईं ओर गुणा करें।
मान लें कि आप निम्नलिखित समीकरण के साथ काम कर रहे हैं: (x + 3)/2 = (x + 1)/4। 4(x + 3) प्राप्त करने के लिए (x + 3) को 4 से गुणा करें। 4x + 12 प्राप्त करने के लिए 4 को विभाजित करें।
चरण 2. दाईं ओर के अंश को बाईं ओर के हर से गुणा करें।
दूसरी तरफ प्रक्रिया को दोहराएं: (x + 1) × 2 = 2(x + 1)। 2 को बांटने पर आपको 2x + 2 मिलता है।
चरण 3. दोनों उत्पादों का मिलान करें और समान शब्दों को मिलाएं।
अब आपके पास 4x + 12 = 2x + 2 होगा। समीकरण के विपरीत पक्षों पर x पदों और अचरों को मिलाएं।
- अतः दोनों पक्षों से 2x घटाकर 4x और 2x को मिलाएं। दायीं ओर 2x से 2x घटाने पर आपके पास 0 बचेगा। बाईं ओर, 4x - 2x = 2x, इसलिए 2x शेष रहेगा।
- अब समीकरण के दोनों पक्षों से 12 घटाकर 12 और 2 को मिलाइए। बाईं ओर 12 में से 12 घटाएं और दाईं ओर 2 से 12 घटाएं - 0 - घटाएं, और आपको 2-12 = -10 मिलता है।
- आपके पास 2x = -10 रह जाएगा।
चरण 4. समस्या को ठीक करें।
आपको केवल समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करना है। 2x/2 = -10/2 = x = -5। क्रॉस-गुणा के बाद, आपने पाया कि x = -5। आप वापस जा सकते हैं और एक्स को -5 के बराबर सेट करके अपने काम की जांच कर सकते हैं, यह सुनिश्चित करने के लिए कि समीकरण के दोनों पक्ष बराबर हैं। यदि आप मूल समीकरण में -5 फिर से दर्ज करते हैं, तो आप देखेंगे कि -1 = -1।
टिप्स
- ध्यान दें कि यदि आप एक अलग संख्या (जैसे 5) को समान अनुपात में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हम पाएंगे कि 2/5 = 10/13। यदि आप बाईं ओर के समीकरण को फिर से 5/5 से गुणा करते हैं, तो आपके पास 10/25 = 10/13 होगा, जो स्पष्ट रूप से गलत है। बाद वाला मामला इंगित करता है कि आपने क्रॉस-गुणा तकनीक में गलती की है।
- आप प्राप्त परिणाम को सीधे मूल अनुपात में रखकर स्वयं कार्य की जांच कर सकते हैं। यदि वह परिणाम को एक सही कथन के लिए सरल बनाती है, जैसे कि 1 = 1, तो परिकलन सही हैं। यदि अनुपात गलत कथन के परिणाम को सरल बनाता है, जैसे कि 0 = 1, कुछ त्रुटि हुई है। उदाहरण के लिए, 2, 6 को आनुपातिक रूप से प्रतिस्थापित करने पर आपको 2/(2, 6) = 10/13 प्राप्त होगा। बाईं ओर के अनुपात को 5/5 से गुणा करें और आपको 10/13 = 10/13 मिलता है, एक सही कथन जो परिणाम 1 = 1 को संश्लेषित करता है। तो 2, 6 सही उत्तर है।