जबकि 1, 3, और 8 जैसी पूर्ण संख्याओं को छोटी से बड़ी तक क्रमबद्ध करना आसान है, पहली नज़र में भिन्नों को मापना मुश्किल हो सकता है। यदि हर की तुलना में सभी भिन्नों में बराबर बराबर हैं, तो आप भिन्नों को इस प्रकार क्रमबद्ध कर सकते हैं जैसे कि वे पूर्ण संख्याएँ हों। उदाहरण के लिए, 1/5, 3/5 और 8/5। अन्यथा, आप उनके आकार को बदले बिना, समान हर वाले भिन्नों को प्राप्त करने के लिए सूची को बदल सकते हैं। अभ्यास के साथ यह आसान हो जाता है, और आप कुछ "ट्रिक्स" सीख सकते हैं जैसे कि केवल दो अंशों की तुलना करना, या जब आप "अनुचित" अंशों को 7/3 के रूप में रेट कर रहे हों।
कदम
विधि 1 का 3: भिन्नों की किसी भी संख्या को छाँटना
चरण 1। सबसे छोटा आम भाजक खोजें सभी अंशों के लिए।
इन विधियों में से किसी एक का उपयोग एक सामान्य हर या भिन्न की कम संख्या को खोजने के लिए करें, जिसका उपयोग आप सूची में प्रत्येक भिन्न को फिर से लिखने के लिए कर सकते हैं। इसे 'कॉमन डिनोमिनेटर' या 'न्यूनतम कॉमन डिनोमिनेटर' कहा जाता है, यदि यह न्यूनतम संभव मान है:
- अलग-अलग हरों को एक साथ गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि आप 2/3, 5/6 और 1/3 की तुलना कर रहे हैं, तो दो भिन्न हरों (3 x 6 = '18') को गुणा करके, आपको एक उभयनिष्ठ हर मिलता है। यह एक सरल विधि है, लेकिन इसके परिणामस्वरूप अक्सर अन्य विधियों की तुलना में बहुत अधिक संख्या हो सकती है।
- आप प्रत्येक हर के गुणज को एक अलग कॉलम में तब तक सूचीबद्ध कर सकते हैं जब तक कि आपको हर कॉलम में दिखाई देने वाली संख्या न मिल जाए। इस नंबर का प्रयोग करें। उदाहरण के लिए, 2/3, 5/6 और 1/3 की तुलना करते हुए, आइए 3: 3, 6, 9, 12, 15 और 18 के कुछ गुणजों को सूचीबद्ध करें। इसके बाद, आइए 6: 6, 12 और के गुणजों को सूचीबद्ध करें। 18. जैसा कि दोनों सूचियों में '18' नंबर दिखाई देता है, उस नंबर का उपयोग करें। (आप 12 का भी उपयोग कर सकते हैं, लेकिन निम्नलिखित उदाहरण मानते हैं कि आप 18 का उपयोग कर रहे हैं)।
चरण 2. प्रत्येक भिन्न को रूपांतरित करें ताकि वह उभयनिष्ठ हर का उपयोग कर सके।
याद रखें कि यदि आप किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करते हैं, तो परिणामी भिन्न मूल के बराबर होता है। इस विधि को 2/3, 5/6 और 1/3 के साथ सामान्य हर 18 के साथ लागू करने का प्रयास करें:
- 18 ÷ 3 = 6, इसलिए 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 ÷ 6 = 3, इसलिए 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 ÷ 3 = 6, इसलिए 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
चरण 3. अंश द्वारा भिन्नों को क्रमबद्ध करें।
अब जबकि उन सभी का हर समान है, भिन्नों की तुलना आसानी से की जा सकती है। प्रत्येक भिन्न के 'अंश' का प्रयोग करके उन्हें छोटे से बड़े में क्रमबद्ध करें। ऊपर दिए गए उदाहरणों को क्रम में रखते हुए, हमारे पास है: 6/18, 12/18, 15/18।
चरण 4. प्रत्येक भिन्न को उसके मूल रूप में परिवर्तित करें।
भिन्नों को उसी क्रम में रखें, लेकिन प्रत्येक को उसके मूल रूप में परिवर्तित करें। आप यह याद करके कर सकते हैं कि प्रत्येक भिन्न को कैसे रूपांतरित किया गया था या गुणन में प्रयुक्त समान संख्या से प्रत्येक भिन्न के अंश और हर दोनों को विभाजित करके:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- उत्तर "1/3, 2/3, 5/6" है।
विधि 2 का 3: क्रॉस-गुणा का उपयोग करके दो भिन्नों को छाँटना
चरण 1. दो भिन्नों को एक दूसरे के आगे लिखिए।
उदाहरण के लिए, आइए 3/5 और 2/3 की तुलना करें। कागज की शीट के बाईं ओर 3/5 और दाईं ओर 2/3 लिखें।
चरण 2. पहली भिन्न के अंश को दूसरे के हर से गुणा करें।
हमारे उदाहरण में, पहले भिन्न (3/5) की शीर्ष संख्या या अंश '3' है। दूसरी भिन्न (2/3) की निचली संख्या या हर भी '3' है। दो संख्याओं को गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: 3 x 3 = ?
इस विधि को 'क्रॉस गुणन' कहा जाता है क्योंकि आप एक के अंश को दूसरे के हर से गुणा करते हैं, जिससे दो भिन्नों के बीच एक "X" बनता है।
चरण 3. पहले भिन्न के आगे परिणाम लिखें।
हमारे उदाहरण में, 3 x 3 = 9, इसलिए आप पृष्ठ के बाईं ओर पहले अंश के आगे '9' लिखेंगे।
चरण 4. दूसरी भिन्न के अंश को पहले के हर से गुणा करें।
यह पता लगाने के लिए कि कौन सा अंश बड़ा है, हमें पहले प्राप्त उत्तर की तुलना दूसरे परिणाम से करनी होगी। हमारे उदाहरण (3/5 और 2/3) के लिए, आइए 2 x 5 को गुणा करें।
चरण 5. इस उत्तर को दूसरी भिन्न के आगे लिखिए।
इस उदाहरण में, उत्तर 10 है।
चरण 6. क्रॉस गुणा के दो उत्पादों के मूल्यों की तुलना करें।
इस पद्धति में गुणन समस्याओं के उत्तर 'क्रॉस उत्पाद' कहलाते हैं। यदि एक क्रॉस उत्पाद दूसरे से बड़ा है, तो उस परिणाम के आगे का अंश भी दूसरे भिन्न से बड़ा होता है। हमारे उदाहरण में, क्योंकि १०, ९ से बड़ा है, २/३, ३/५ से बड़ा होना चाहिए।
जिस भिन्न के अंश का आपने उपयोग किया है उसके आगे क्रॉस उत्पाद लिखना न भूलें।
चरण 7. क्या आप जानते हैं कि यह क्यों काम करता है?
दो भिन्नों की तुलना करने के लिए, आपको आमतौर पर उन्हें एक ही हर देने के लिए उन्हें बदलने की आवश्यकता होती है। और ठीक यही क्रॉस-गुणा करता है! इस तरह आपको केवल दो अंशों की तुलना करने की आवश्यकता है। क्रॉस गुणा की "ट्रिक" के बिना लिखा गया हमारा एक ही उदाहरण (3/5 बनाम 2/3) यहां दिया गया है:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 10/15. से कम है
- तो 3/5 2/3 से कम है।
विधि 3 का 3: एक से बड़ी भिन्नों को क्रमित करना
चरण 1. यह विधि उपयोगी भिन्न है जिसका अंश हर के बराबर या उससे बड़ा होता है।
8/3 इस प्रकार के भिन्न का एक उदाहरण है। आप इस सुविधा का उपयोग समान अंश और हर वाली भिन्नों के लिए भी कर सकते हैं, जैसे 9/9। दोनों अनुचित भिन्नों के उदाहरण हैं।
आप अभी भी इन भिन्नों के लिए अन्य विधियों का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन यह विशेष रूप से आपको समाधान को तेजी से प्राप्त करने में मदद कर सकता है।
चरण 2. प्रत्येक अनुचित भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलें।
उन्हें पूर्ण संख्याओं और भिन्नों के मिश्रण में बदल दें। कभी-कभी आप इसे अपने सिर में करने में सक्षम हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, 9/9 = 1. अन्य समय में, यह पता लगाने के लिए कि अंश में हर कितनी बार फिट बैठता है, लंबे विभाजन का उपयोग करना बेहतर होता है। इस विभाजन में जो कुछ बचा है वह भिन्न के रूप में "बचा हुआ" है। उदाहरण के लिए:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
चरण 3. केवल पूर्ण संख्याओं के साथ कार्य करें।
अब जबकि कोई अनुचित भिन्न नहीं हैं, आपको प्रत्येक के मूल्य का बेहतर अंदाजा होगा। अभी के लिए भिन्नों पर ध्यान न दें और भिन्नों को पूर्ण संख्याओं जैसे समूहों में क्रमबद्ध करें:
- 1 सबसे छोटा है
- 2 + 2/3 और 2 + 1/6 (हम अभी भी नहीं जानते कि सबसे बड़ा कौन सा है)
- ४ + ३/४ उन सभी में सबसे बड़ा है
चरण 4. यदि आवश्यक हो, तो प्रत्येक समूह के लिए भिन्नों की तुलना करें।
यदि आपके पास एक ही पूर्णांक के साथ कई मिश्रित संख्याएँ हैं, जैसे कि 2 + 2/3 और 2 + 1/6, तो संख्या के भिन्न भाग की तुलना करके देखें कि कौन सा बड़ा है। ऐसा करने के लिए आप ऊपर बताए गए किसी भी तरीके का इस्तेमाल कर सकते हैं। यहाँ 2 + 2/3 और 2 + 1/6 की तुलना करने का एक उदाहरण दिया गया है, भिन्नों को एक ही हर में बदलना:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 1/6 से बड़ा है।
- 2 + 4/6, 2 + 1/6 से बड़ा है।
- 2 + 2/3, 2 + 1/6 से बड़ा है।
चरण 5. मिश्रित संख्याओं की पूरी सूची को छाँटने के लिए परिणामों का उपयोग करें।
मिश्रित संख्याओं के प्रत्येक समूह में भिन्नों को हल करने के बाद, आप अपनी पूरी सूची को क्रमबद्ध कर सकते हैं: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4।
चरण 6. मिश्रित संख्याओं को वापस मूल भिन्नों में बदलें।
वही क्रम रखें लेकिन आपके द्वारा किए गए परिवर्तनों को पूर्ववत करें और संख्याओं को मूल अनुचित भिन्नों के रूप में लिखें: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4।
टिप्स
- बड़ी संख्या में भिन्नों को छांटते समय, एक बार में 2, 3, या 4 भिन्नों के छोटे समूहों की तुलना करना और उन्हें क्रमबद्ध करना सहायक हो सकता है।
- सबसे छोटा आम भाजक ढूँढना मददगार होता है ताकि आप छोटी संख्याओं के साथ काम कर सकें, क्योंकि कोई भी सामान्य भाजक काम करेगा। 36 के एक सामान्य हर का उपयोग करके 2/3, 5/6 और 1/3 को छाँटने का प्रयास करें, और देखें कि क्या आप समान परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।
- यदि सभी अंश समान हैं, तो आप उन्हें हर के अवरोही क्रम में क्रमबद्ध कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5। इसे पिज्जा की तरह समझें: यदि आप 1/2 से 1/8 की तुलना करना चाहते हैं, तो आप 2 के बजाय 8 स्लाइस में कटे हुए पिज्जा की तुलना कर रहे हैं।